I numeri immaginari: l’impossibilità nella realtà diventa possibile altrove

Raffaele Bombelli aveva anche inventato un’altra coppia matematica. Prima di lui esisteva la coppia +1, -1, più e meno. Bombelli ne aveva aggiunta un’altra: più di meno: +sqrt{-1} e meno di meno: -sqrt{-1} . Da allora, l’algebra sarebbe diventata il campo di una partita di doppio, con quattro protagonisti. Dopo aver dettato le regole di quel calcolo allargato, compose una filastrocca per facilitarne la diffusione:

Più di meno via più di meno fa meno. 
Più di meno via meno di meno fa più.
Meno di meno via più di meno fa più. 
Meno di meno via meno di meno fa meno.

Il che equivale a:

sqrt{-1} * sqrt{-1} = -1
sqrt{-1} * ( -sqrt{-1}) = +1
( -sqrt{-1}) * sqrt{-1} = +1
( -sqrt{-1}) * ( -sqrt{-1}) = -1

Era cominciata l’era del calcolo con quelle nuove entità, di cui tutti si guardavano bene dal fornire una definizione, tanto apparivano fittizie. Pure materiali di calcolo, erano utilizzate come semplici intermediari, sommati al tutto a condizione di scomparire senza lasciare traccia del loro passaggio. Un affaruccio, suvvia! Un po’ come nell’arte della prospettiva, inventata proprio nella stessa regione, qualche decennio prima: le rette, dopo che erano servite a tracciare una prospettiva, venivano cancellate con cura, diventando invisibili nella fase finale del dipinto.

Queste entità si dovevano definire numeri? In caso affermativo, non potevano che essere numeri «impossibili». In seguito, Cartesio migliorò la loro condizione: per indicare in quale ordine di realtà si collocava, li definì «immaginari»! Ancora più tardi, una volta ammessa la loro realtà, il matematica tedesco Gauss li considerò semplicemente numeri … «complessi».

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